SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN                                                                                                        

BINER (basis 2) dengan simbol bilangan 0 dan 1.

OKTAL (basis 8) dengan simbol bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

DESIMAL  (basis 10) dengan simbol bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

HEKSADESIMAL (basis 16) dengan simbol bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

KONVERSI SISTEM BILANGAN

 Basis X ke DESIMAL

Untuk bilangan bulat, kalikan bilangan tersebut dengan  pangkat basis X sesuai dengan nilai 

    tempat/bobot

                - Contoh :   145₈ = ……..₁₀

145₈ = 1x8² + 4x8¹ + 5x8⁰  =   64  +  32    +   5   = 101₁₀

Untuk bilangan pecahan, kalikan bilangan tersebut dengan  pangkat negatif basis X sesuai dengan nilai tempat/bobot

                - Contoh :   0, 12₈ = ……..₁₀

0,12    =  1 x 1/8¹  +  2 x 1/8²   = 1/8  +  2/64   

                  =1/8 + 1/32   =4/32 + 1/32   =  5/32

DESIMAL ke Basis X

Untuk bilangan bulat, bilangan tersebut dibagi dengan basis X

Untuk bilangan pecahan, kalikan bilangan tersebut dengan basisnya

BASIS X ke BASIS Y

Bilangan tersebut diubah ke desimal (lihat no. 1) kemudian ubah desimal tersebut ke basis Y (lihat no. 2).

BINER ke OKTAL dan sebaliknya

3 bit biner (dimulai dari titik radiks) = 1 digit oktal

BINER ke HEKSADESIMAL dan sebaliknya

4 bit biner (dimulai dari titik radiks) = 1 digit 

   heksadesimal

KODE BINER

Kode Biner yg berbobot ®BCD (Binary coded

    Decimal)

Contoh : kode BCD 8421 artinya MSB = Most Significant Bit mempunyai bobot 8, sedang LSB = Least Significant Bit mempunyai bobot 1.

               

* Konversi BCD ke  sistem bilangan basis yang lain :

BCD ke basis X ® ubah BCD ke Desimal kemudian ubah Desimal ke basis X.

Contoh :                                000101011 . 00100101_BCD  = …… ₂

                0 0010 1001  . 0010  0101   = 29,25₁₀ =11101, 01₂                      0    2            9      ,    2        5

 Kode Biner yang tidak berbobot

Kode Excess-3 ® kode yang tiga angka lebih besar dari BCD 8421.

                Contoh :   62₁₀ = …….xs3

Caranya : Tambah desimal 3  di setiap digit desimalnya kemudian ubah des. tersebut ke BCD, sehingga hasilnya menjadi     6   2

                                                                                                3   3  +

                                                                9   5  ®  1001 0101(xs3)  

Kode  Gray ® kenaikan hitungan (penambahan) dilakukan hanya dengan pengubahan keadaan satu bit saja.

                Contoh :   2₁₀ = …..kode gray

Caranya : ubah des. ke biner dahulu ® 0010

                                                         0      0            1

                BINER ®               0    0      1      0   +

 KELABU®       0                0              1      1

                                                                                                                                                               

Kode Gray sering  digunakan dalam situasi dimana kode biner yang lainnya mungkin menghasilkan kesalahan atau kebingungan selama dalam transisi dari satu word kode ke word kode yang lainnya, dimana lebih dari satu bit dari kode diubah.

KODE ASCII   termasuk kode Alfanumerik .

Contoh : cari kode heksadesimal dan desimal untuk huruf b dalam kode ASCII.

Cari b dalam tabel 2.9 Kode ASCII (Pengantar Organisasi Komputer, GUNADARMA, halaman 68) nilai barisnya adalah (6)₁₆ = (0110)₂ dan nilai kolomnya adalah  (2)₁₆ = (0010)₂. Jadi kode ASCII untuk b adalah (62)₁₆ atau (01100010)_2.

REPRESENTASI FLOATING-POINT

Menyatakan suatu bilangan yang sangat besar/sangat kecil dengan menggeser titik desimal secara dinamis ke tempat yang sesuai dan menggunakan eksponen 10 untuk menjaga titik desimal itu.

Sehingga range bilangan yang sangat besar dan sangat kecil untuk direpresentasikan hanya dengan beberapa digit saja.

Dinyatakan dengan notasi ® a = (m,e) , dimana :

a= m x r^e       r = radiks

                                   m = mantissa

                                    e = eksponen

Contoh : Tunjukkan bilangan-bilangan berikut ini dalam notasi floating point.

(45.382)₁₀® 0.45382 x 10² = (0.45382,2)

b. (-21,35)₈ ® -2135,0 x 8^-2 = (-2135.0,-2)

ARITMATIKA FLOATING POINT

Penambahan        0,63524 x 10³

0,63215 x 10³  +

                                1,26739 x 10³ ® 0,126739 x 10⁴

-               Pengurangan                        0,63524 x 10³

                                                                                0,63215 x 10³  -

                                                                                 0,00309 x 10³® 0,309 x 10¹

0,10100 x 2²  ® 0,01010 x 2³

0,11000 x 2³  ® 0,11000 x 2³   +

                                                  1,00010 x 2³ ® 0,10001 x 2⁴

-               Perkalian

(0,253 x 10²) x (0,124 x 10³) = (0,253) x (0,124) x 10²⁺³

                                                                                                   

= 0,031 x 10⁵ ® 0,31 x 10⁴

                                                                        ^normalize

-               Pembagian      0,253 x 10² = 0,253 x 10^2-3

                                                                0,124 x 10³     0,124           

                                                               

= 2,040 x 10^-1 ® 0,204 x 10⁰

                                                    ^overflow    

REPRESENTASI FIXED POINT    

Radiks point/binary point tetap dan diasumsikan akan berada di sebelah kanan dari digit yang paling kanan.

Representasi Sign-Magnitude/Nilai tanda

Untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan positif. Dengan menggunakan MSB sebagai bit tanda ®0 = positif, 1 = negatif               

Contoh :

Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit  = 00001001               

Sign-Magnitude –4 dalam 4 bit  = 1100

Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama hanya beda pada sign digitnya/MSB.

Representasi Komplemen-1

Untuk mendapat komplemen-1 maka bilangan nol diubah menjadi satu dan satu menjadi nol.

Representasi Komplemen-2

Langkah-langkah : Pengubahan bilangan desimal bertanda ke bilangan komplemen-2 (8-bit)

Tentukan bit tanda/MSB ® 0 = positif, 1 = neg.

Ubah desimal ke biner (7-bit)

Ubah ke kompl-1 (setiap 0 diubah ke 1 dan setiap

      1 diubah ke 0)

Ubah ke kompl-2 (tambahkan +1 ke kompl-1

      untuk mendapat bil. kompl-2)

Gabung menjadi satu yaitu MSB sebagai tanda

      bit dan 7-bit sebagai besarannya.

Langkah-langkah : Pengubahan bil. kompl-2 (8-bit) ke bil. des. bertanda

Tentukan bit tanda/MSB

Ubah 7-bit kompl-2 tersebut  ke kompl-1

Ditambah +1 ke kompl-1

Ubah biner ke desimal

ARITMATIKA FIXED POINT

                Penambahan positif, negatif, dan secara kebalikan bil-bil. biner yang diberi tanda yang direpresentasikan dalam komplemen-2.

                001110 (+14)                                                                         110010 (-14)

       + 001100 (+12)                             end carry     +  110100 (-12)

                011010 (+26)                                       1 100110 (-26)